निम्नलिखित द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) ज्ञात कीजिए और इसके मूलों की प्रकृति निर्धारित कीजिए: $4x^{2} + 12x + 9 = 0$.

निम्नलिखित द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) ज्ञात कीजिए और इसके मूलों की प्रकृति निर्धारित कीजिए: $x^{2} = 9$.

द्विघात समीकरण $x + \frac{2}{x} = 3$ के मूल $\dots$ हैं $(x \neq 0)$।

यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो समान और वास्तविक मूल हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए: $(k+1)x^2 - 2(k-1)x + 1 = 0$.

यदि समीकरण का हल $R$ में है,तो द्विघाती सूत्र का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल करें: $5x^{2} - 3x - 2 = 0$.

स्थिर पानी में मोटरबोट की गति $25 \text{ km/hr}$ है। एक नदी में, यह $60 \text{ km}$ धारा की दिशा में और उतनी ही दूरी धारा के विपरीत दिशा में तय करने में कुल $5 \text{ घंटे}$ का समय लेती है। नदी की धारा की गति ज्ञात कीजिए। (नदी की धारा की गति स्थिर पानी में मोटरबोट की गति से कम है।) ($\text{ km/hr}$ में)